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信息的熵

题目描述

给定一个字符串仅由 $ASCII$ 可见字符组成的字符串 $S$

将 $S$ 各字符转为 $8$ 位二进制形式拼接得到一个新的字符串 $S’$

定义字符串 $S$ 的信息熵为 $H(S)$

$$H(S)=-\sum_{\mathclap{i=1}}^{|S'|} (P_{S'_i} \space× log_2\space P_{S'_i})$$

其中 $P_{S'_i}$ 为 $S'_i$ 在 $S'$ 中的占比

请你计算 $H(S)$

$C++$可使用 double log2(double) 进行计算

输入格式

输入字符串 $S$

输出格式

输出一个实数表示 $H(S)$

输出保留$5$位小数
为避免精度误差请使用 printf("%.5lf" , ans); 的方式进行输出

样例 #1

样例输入 #1

a

样例输出 #1

3.71089

样例 #2

样例输入 #2

abcdefghijklmnopqrstuvwxyz

样例输出 #2

103.28410

提示

对于 $50\%$的数据$1≤|S|≤5000$

对于 $100\%$的数据$1≤|S|≤10^5$

保证 $S$ 仅由大小写字母和数字组成