Description

X市是一座大都市，共有 \(n\) 个街区，由 \(m\) 条街道连接，且任意两个街区都由这些街道直接或间接相连。城市中当然得有邮局了，可是由于经费有限，政府只能设立一个邮局，并且为了最大化节省人力资源，他们希望最小化邮局到每个街区最短距离的最大值。已知 邮局可以设立在街区内部或者街道上任意一点 ，忽略街区内部的距离。现在X市政府高薪聘请了你做他们的城市规划师，你能帮他们解决这个问题吗？

Format

Input

第一行两个整数 \(n\) 和 \(m\) (\(1 \leq n \leq 100000\)，\(n-1 \leq m \leq n\))。
接下来m行每行三个整数 \(u,v,w\) (\(1 \leq u,v \leq n\)，\(1 \leq w \leq 10^9\))，表示街区 \(u\) 和 \(v\) 由一条长度为 \(w\) 的双向街道连接。

Output

输出一个数，表示最优方案下邮局到每个街区最短距离的最大值，答案保留三位小数。

Sample 1

Input

3 2
1 2 1
1 3 1

Output

1.000

Sample 2

Input

3 3
1 2 1
1 3 1
2 3 2

Output

1.000

Limitation

1s, 256MB for each test case.
保证题目中任意两个街区最多只由一条街道直接连接。

测试点	\(n\)	\(m\)	分值
\(1,2\)	\(2999\)	\(2998\)	\(10\)
\(3,4,5,6\)	\(99999\)	\(99998\)	\(20\)
\(7,8,9,10,11,12\)	\(5000\)	\(5000\)	\(30\)
\(13,14,15,16\)	\(99999\)	\(99999\)	\(20\)
\(17,18,19,20\)	\(100000\)	\(100000\)	\(20\)

Hint

样例1和样例2中将邮局建在街区\(1\)处，这时到\(3\)个街区的最短距离分别为\(0,1,1\)，所以答案都为\(1.000\)。
而如果在样例2中将邮局建在\(2\)处，到\(3\)个街区的最短距离分别为\(1,0,2\)，最大值为\(2.000\)，没有上述结果优。