题目背景

位运算的起步题，数论的基础哦！

题目描述

通常，人们习惯将所有 \(n\) 位二进制串按照字典序排列，例如所有 \(2\) 位二进制串按字典序从小到大排列为：\(00，01，10，11\).
格雷码（ \(\text{Gray Code}\) ）是一种特殊的 \(n\) 位二进制串排列法，它要求相邻的两个二进制串间恰好有一位不同，特别地，第一个串与最后一个串也算作相邻。
所有 2 位二进制串按格雷码排列的一个例子为：\(00，01，11，10\).

\(n\) 位格雷码不止一种，下面给出其中一种格雷码的生成算法：
\(1\) 位格雷码由两个 \(1\) 位二进制串组成，顺序为：\(0，1\).
\(n + 1\) 位格雷码的前 \(2^n\) 个二进制串，可以由依此算法生成的 \(n\) 位格雷码（总共 \(2^n\) 个 \(n\) 位二进制串）按顺序排列，再在每个串前加一个前缀 \(0\) 构成。
\(n + 1\) 位格雷码的后 \(2^n\) 个二进制串，可以由依此算法生成的 \(n\) 位格雷码（总共 \(2^n\) 个 \(n\) 位二进制串）按逆序排列，再在每个串前加一个前缀 \(1\) 构成。

综上，\(n + 1\) 位格雷码，由 \(n\) 位格雷码的 \(2^n\) 个二进制串按顺序排列再加前缀 \(0\) ，和按逆序排列再加前缀 \(1\) 构成，共 \(2^{n+1}\)个二进制串。另外，对于 \(n\) 位格雷码中的 \(2^n\) 个二进制串，我们按上述算法得到的排列顺序将它们从 \(0 \sim 2^n - 1\) 编号。

按该算法，\(2\) 位格雷码可以这样推出：

已知 \(1\) 位格雷码为 \(0，1\).
前两个格雷码为 \(00，01\).后两个格雷码为 \(11，10\).合并得到 \(00，01，11，10\)，编号依次为 \(0 \sim 3\).
同理，\(3\) 位格雷码可以这样推出：

已知 \(2\) 位格雷码为：\(00，01，11，10\).
前四个格雷码为：\(000，001，011，010\).后四个格雷码为：\(110，111，101，100\). 合并得到：\(000，001，011，010，110，111，101，100\)，编号依次为 \(0 \sim 7\).

现在给出 \(n\)，\(k\)，请你求出按上述算法生成的 \(n\) 位格雷码中的 \(k\) 号二进制串。

输入格式

仅一行两个整数 \(n\)，\(k\)，意义见题目描述。

输出格式

仅一行一个 \(n\) 位二进制串表示答案。

输入样例 \(1\)

2 3

输出样例 \(1\)

10

输入样例 \(2\)

3 5

输出样例 \(2\)

111

输入样例 \(3\)

44 1145141919810

输出样例 \(3\)

00011000111111010000001001001000000001100011

样例解释

前 \(2\) 个样例题面中均有解释。

数据范围

对于 \(50 \%\) 的数据，\(n \leq 10\).
对于 \(80 \%\) 的数据，\(k \leq 5 \times 10^6\).
对于 \(95 \%\) 的数据，\(k \leq 2^{63}-1\).
对于 \(100 \%\) 的数据，\(1 \leq n \leq 64 , 0 \leq k \leq 2^n-1\)，\(n\) 为正整数，\(k\) 为 自然数 。