背景

定义函数\(F_n(x)\)如下：

\[F_n(x)=\begin{cases}f_x&(x\leq n)\\k[F_n(x-1)+a_1][F_n(x-2)+a_2]...[F_n(x-n)+a_n]&(x>n)\\\end{cases}\]

其中\(n\)和\(x\)为正整数。

描述

输入\(x\)，\(n\)，\(k\)，\(f_i\)和\(a_i\)，求\(F_n(x)\)的值。

由于结果可能很大，求出\(F_n(x)\)%\(65537\)的值即可。

格式

输入格式

三行。
第一行为三个正整数\(x\)，\(n\)和\(k\)。
第二行有\(n\)个自然数\(f_i\)。
第三行有\(n\)个自然数\(a_i\)。

\(1\leq x,n\leq 10^5\)
\(0\leq f_i,a_i\leq 10^5\)

输出格式

一行，\(F_n(x)\)%\(65537\)的值。

样例

样例输入

4 2 1
1 2
0 0

样例输出

4

限制

内存256MB，每个测试点1s。