测试数据来自 lrn5/1002

题目描述

小 Y 是一个爱好旅行的 OIer。她来到 X 国，打算将各个城市都玩一遍。

小 Y 了解到，X 国的 \(n\) 个城市之间有 \(m\) 条双向道路。每条双向道路连接两个城市。不存在两条连接同一对城市的道路，也不存在一条连接一个城市和它本身的道路。并且，从任意一个城市出发，通过这些道路都可以到达任意一个其他城市。小 Y 只能通过这些道路从一个城市前往另一个城市。

小 Y 的旅行方案是这样的：任意选定一个城市作为起点，然后从起点开始，每次可以选择一条与当前城市相连的道路，走向一个没有去过的城市，或者沿着第一次访问该城市时经过的道路后退到上一个城市。当小 Y 回到起点时，她可以选择结束这次旅行或继续旅行。需要注意的是，小 Y 要求在旅行方案中，每个城市都被访问到。

为了让自己的旅行更有意义，小 Y 决定在每到达一个新的城市（包括起点）时，将它的编号记录下来。她知道这样会形成一个长度为 \(n\) 的序列。她希望这个序列的字典序最小，你能帮帮她吗？

对于两个长度均为 \(n\) 的序列 \(A\) 和 \(B\)，当且仅当存在一个正整数 \(x\)，满足以下条件时，我们说序列 \(A\) 的字典序小于 \(B\)。

• 对于任意正整数 \(1\le i\lt x\)，序列 \(A\) 的第 \(i\) 个元素 \(A_i\) 和序列 \(B\) 的第 \(i\) 个元素 \(B_i\) 相同。
• 序列 \(A\) 的第 \(x\) 个元素的值小于序列 \(B\) 的第 \(x\) 个元素的值。

输入格式

输入文件共 \(m+1\) 行。第一行包含两个整数 \(n,m\) 中间用一个空格分隔。

接下来 \(m\) 行，每行包含两个整数 \(u,v\)，表示编号为 \(u\) 和 \(v\) 的城市之间有一条道路，两个整数之间用一个空格分隔。

输出格式

输出文件包含一行，\(n\) 个整数，表示字典序最小的序列。相邻两个整数之间用一个空格分隔。

样例

样例输入 1

6 5
1 3
2 3
2 5
3 4
4 6

样例输出 1

1 3 2 5 4 6

样例输入 2

6 6
1 3
2 3
2 5
3 4
4 5
4 6

样例输出 2

1 3 2 4 5 6

数据范围

对于全部测试数据，\(1\le n\le 5\times 10^3\)，且 \(m=n-1\) 或 \(m=n\)。保证 \(1\le u,v\le n\)。

对于不同的测试点，我们约定数据的规模如下：

测试点编号	\(n=\)	\(m=\)	特殊性质
\(1\sim 3\)	\(10\)	\(m=n-1\)	无
\(4,5\)	\(100\)	\(m=n-1\)	无
\(6\sim 8\)	\(10^3\)	\(m=n-1\)	每个城市最多与两个城市相连
\(9,10\)	\(10^3\)	\(m=n-1\)	无
\(11\sim 13\)	\(5\times 10^3\)	\(m=n-1\)	每个城市最多与三个城市相连
\(14,15\)	\(5\times 10^3\)	\(m=n-1\)	无
\(16,17\)	\(10\)	\(m=n\)	无
\(18,19\)	\(100\)	\(m=n\)	无
\(20\sim 22\)	\(10^3\)	\(m=n\)	每个城市最多与两个城市相连
\(23\sim 25\)	\(5\times 10^3\)	\(m=n\)	无