测试数据来自 lrn5/1000

题目描述

在网友的国度中共有 \(n\) 种不同面额的货币，第 \(i\) 种货币的面额为 \(a[i]\)，你可以假设每一种货币都有无穷多张。为了方便，我们把货币种数为 \(n\)、面额数组为 \(a[1\dots n]\) 的货币系统记作 \((n,a)\)。

在一个完善的货币系统中，每一个非负整数的金额 \(x\) 都应该可以被表示出，即对每一个非负整数 \(x\)，都存在 \(n\) 个非负整数 \(t[i]\) 满足 \(a[i] \times t[i]\) 的和为 \(x\)。然而， 在网友的国度中，货币系统可能是不完善的，即可能存在金额 \(x\) 不能被该货币系统表示出。例如在货币系统 \(n=3\), \(a=[2,5,9]\) 中，金额 \(1,3\) 就无法被表示出来。

两个货币系统 \((n,a)\) 和 \((m,b)\) 是等价的，当且仅当对于任意非负整数 \(x\)，它要么均可以被两个货币系统表出，要么不能被其中任何一个表出。

现在网友们打算简化一下货币系统。他们希望找到一个货币系统 \((m,b)\)，满足 \((m,b)\) 与原来的货币系统 \((n,a)\) 等价，且 \(m\) 尽可能的小。他们希望你来协助完成这个艰巨的任务：找到最小的 \(m\)。

输入格式

输入文件的第一行包含一个整数 \(T\)，表示数据的组数。

接下来按照如下格式分别给出 \(T\) 组数据。 每组数据的第一行包含一个正整数 \(n\)。接下来一行包含 \(n\) 个由空格隔开的正整数 \(a[i]\)。

输出格式

输出文件共有 \(T\) 行，对于每组数据，输出一行一个正整数，表示所有与 \((n,a)\) 等价的货币系统 \((m,b)\) 中，最小的 \(m\)。

输入输出样例

样例输入

2
4
3 19 10 6
5
11 29 13 19 17

样例输出

2
5

样例解释

在第一组数据中，货币系统 \((2, [3,10])\) 和给出的货币系统 \((n, a)\) 等价，并可以验证不存在 \(m < 2\) 的等价的货币系统，因此答案为 \(2\)。

数据范围

测试点编号	\(n\)	\(a[i]\)
\(1\sim 3\)	\(=2\)	\(\le 10^3\)
\(4\sim 6\)	\(=3\)	\(\le 10^3\)
\(7,\ 8\)	\(=4\)	\(\le 10^3\)
\(9,\ 10\)	\(=5\)	\(\le 10^3\)
\(11\sim 13\)	\(\le 13\)	\(\le 16\)
\(14\sim 16\)	\(\le 25\)	\(\le 40\)
\(17\sim 20\)	\(\le 100\)	\(\le 2.5\times 10^4\)

对于全部数据，满足 \(1\le T\le 20,\ n,a[i]\ge 1\)。

在第二组数据中，可以验证不存在 \(m < n\) 的等价的货币系统，因此答案为 \(5\)。