暂无测试数据。

现在有n个人要排成一列，编号为1->n 。但由于一些不明原因的关系，人与人之间可能存在一些矛盾关系，具体有m条矛盾关系(u,v)，表示编号为u的人想要排在编号为v的人前面。要使得队伍和谐，最多不能违背k条矛盾关系（即不能有超过k条矛盾关系(u,v),满足最后v排在了u前面）。问有多少合法的排列。答案对10^9+7取模。

输入格式

第一行包括三个整数n,m,k。
接下来m行，每行两个整数u,v,描述一个矛盾关系(u,v)。
保证不存在两对矛盾关系(u,v),(x,y)，使得u=x且v=y 。

输出格式

输出包括一行表示合法的排列数。

输入输出样例

输入 1

4 2 1
1 3
4 2

输入 2

10 12 3
2 6
6 10
1 7
4 1
6 1
2 4
7 6
1 4
10 4
10 9
5 9
8 10

输出1

18

输出2

123120

样例说明

对于30%的数据，n<=10；
对于60%的数据，n<=15；
对应100%的数据，n,k<=20,m<=n*(n-1)，保证矛盾关系不重复。