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题目限制

1000 ms 128 M

题目描述

生物学家们利用基因工程制造了一种超级蚯蚓，与原品种可以一分为二的特性相反，我们将两条这种超级蚯蚓的头或尾端接触，他们的头或尾会连接起来。

实验室中现在有n条这样的超级蚯蚓，现在重复n次以下操作：随机抽出两条超级蚯蚓，使它们的头或尾接触。可以想象，这样n次之后將不再有条状蚯蚓，n条超级蚯蚓连接成了一些环。那么有多大概率刚好所有这些超级蚯蚓只形成了一个环？

输入格式

仅一行，包含一个整数n (2<=n<=1000)。

输出格式

输出一行，为刚好成环的概率。

数据范围

对于25%的数据，2<=n<=10
对于50%的数据，2<=n<=100
对于100%的数据，2<=n<=1000

输入样例

input example1:

2

input example2:

5

input example3:

3

输出样例

output example1:

0.666667

output example2:

0.406349

output example3:

0.533333

样例解释

假设n=2,有2条超级蚯蚓，它们共有四个头/尾端，假设编号为ABCD，那么第一次选择AB或者CD不能成环，除此之外选择AC AD BC BD都能成环，成环概率为4/(2+4)=2/3=0.666667