测试数据来自 system/1557

Description

给定一个由 \(n\) 行数字组成的数字梯形如下方所示。梯形的第一行有 \(m\) 个数字。从梯形的顶部的 \(m\) 个数字开始，在每个数字处可以沿左下或右下方向移动，形成一条从梯形的顶至底的路径。

    2 3
   3 4 5
  9 10 9 1
 1 1 10 1 1
1 1 10 12 1 1

分别遵守以下规则：

1. 从梯形的顶至底的 \(m\) 条路径互不相交；
2. 从梯形的顶至底的 \(m\) 条路径仅在数字结点处相交；
3. 从梯形的顶至底的 \(m\) 条路径允许在数字结点相交或边相交。

Format

Input

第 \(1\) 行中有 \(2\) 个正整数 \(n\) 和 \(m\)，分别表示数字梯形的第一行有 \(m\) 个数字，共有 \(n\) 行。接下来的 \(n\) 行是数字梯形中各行的数字。

Output

将按照规则 1，规则 2，和规则 3 计算出的最大数字总和并输出，每行一个最大总和。

Sample 1

Input

2 5
2 3
3 4 5
9 10 9 1
1 1 10 1 1
1 1 10 12 1 1

Output

66
75
77

Limitation

Data

\(1 \le n,m \le 20\)

Time and Space

1s, 125MB.

Source

loj #6010

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