Description

在一个 \(N\) 个节点的无向图（没有自环、重边）上，每个点都有一个符号，可能是数字，也可能是加号、减号、乘号、除号、小括号。你要在这个图上数一数，有多少种走恰好 \(K\) 个节点的方法，使得路过的符号串起来能够得到一个算数表达式。路径的起点和终点可以任意选择。

所谓算数表达式，就是由运算符连接起来的一系列数字。括号可以插入在表达式中以表明运算顺序。

注意，你要处理各种情况，比如数字不能有多余的前导 \(0\)，减号只有前面没有运算符或数字的时候才可以当成负号，括号可以任意添加（但不能有空括号），\(0\) 可以做除数（我们只考虑文法而不考虑语意），加号不能当正号。

例如，下面的是合法的表达式：

-0/0
((0)+(((2*3+4)+(-5)+7))+(-(2*3)*6))

而下面的不是合法的表达式：

001+0
1+2(2)
3+-3
--1
+1
()

Format

Input

第一行三个整数 \(N,M,K\)，表示点的数量，边的数量和走的节点数。

第二行一个字符串，表示每个点的符号。

接下来 \(M\) 行，每行两个数，表示一条边连的两个点的编号。

Output

输出一行一个整数，表示走的方法数。这个数可能比较大，你只需要输出它模 \(10^9+7\) 的余数即可。

Sample 1

Input

6 10 3
)(1*+0
1 2
1 3
1 4
2 3
3 4
2 5
3 5
3 6
4 6
5 6

Output

10

Explanation

一共有十条路径，构成的表达式依次是

101
(1)
1+1
1+0
1*1
1*0
0+0
0+1
0*0
0*1

Limitation

Data

对于所有数据，\(1\leq N \leq 20,\ 0 \leq M \leq \frac{N(N-1)}{2},\ 0 \leq K \leq 30\)。

Time and Space

1s, 125MB.

Source

BJOI 2014