题目描述

新日暮里有\(N\)座城市，从\(1\)到\(N\)标号，其中有\(M\)对城市有有向道路连接，每条道路有一定的长度。并且，从被称为首都的\(1\)号城市出发可以到达新日暮里的所有城市——虽然很有可能没法回到起点。
正常情况下，一条路径的长度就是经过它的代价。不过因为住在新日暮里的居民们都有着深黑幻想，所以经过一条由\(E\)条边组成的、总长度为\(W\)路径，代价是\(E \times W\)。
请你为王找出从\(1\)出发，分别到达\([2, N]\)中的点所需要的最小代价。

输入格式

第一行两个正整数\(N, M\)。
从第二行起\(M\)行，每行三个整数\(u_i, v_i, w_i\)，表示一条边的起点、终点，和这条边的长度。
保证不会存在两条\(u, v\)均相同的边。

输出格式

\(N - 1\)行，每行一个整数表示\(Cost_{i + 1}\)，即到达\(i + 1\)号点的最小代价。

样例输入

3 3
1 2 2
2 3 1
1 3 4

样例输出

2
4

样例解释

\(1 \rightarrow 2: 2 \times 1 = 2\)
\(1 \rightarrow 3: 4 \times 1 = 4\)
虽然\(1 \rightarrow 2 \rightarrow 3\)的距离更短，但是由于经过了两条边，代价为\(3 \times 2 = 6\)。

约定与限制

一共十组数据，编号从\(1\)到\(10\)。
对于第\(i\)组数据，\(N \leq 2 ^ i\)。
对于所有数据，\(M \leq min(N \times (N - 1), 2333), 0 \lt w_i \leq 2333\)