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题目描述

在住着\(N\)户人家组成的幻想乡，每家每户都能够通过\(N - 1\)条无向边走到所有其他人家。如果把第一家人的位置拿来做参考，那么这就形成了一棵根节点为\(1\)的有根树。
传说，人人都喜欢邻家男孩，因为他们不仅身体健壮，而且生物学得很好——特别是对两栖动物有着深入的研究。
对于第\(i\)家人，他们把满足以下条件的\(j\)家里的小孩称为邻家男孩：
1. \(i \neq j\)；
2. \(dis(1, i) = dis(1, j)\)；
3. 若\(dis(1, i) = dis(1, k)\)，那么有\(dis(i, j) \leq dis(i, k)\)。
换句话说，就是深度相同，且距离最近的点。
现在，你需要帮助幻想乡的各位怀着赞美之心的居民找到最近的邻家男孩；由于可能有很多个点满足条件，你只需要告诉他们最近的邻家男孩离他们有多远就行了。

输入格式

第一行一个正整数\(N\)。
第二行开始\(N - 1\)行，每行两个正整数表示\(u_i,v_i\)，表示这两个点间有一条边权为\(1\)的无向边。

输出格式

输出\(N - 1\)行，第\(i\)行表示对于\(i + 1\)节点的答案。如果邻家男孩不存在，请输出-1。

样例输入

7
1 2
2 3
1 4
4 5
4 6
6 7

样例输出

2
4
2
2
2
-1

样例解释

\(2 \rightarrow \{4\}\)
\(3 \rightarrow \{5, 6\}\)
\(4 \rightarrow \{2\}\)
\(5 \rightarrow \{6\}\)
\(6 \rightarrow \{5\}\)
\(7 \rightarrow\) Ø

约定与限制

一共二十组数据，编号从\(1\)到\(20\)。
对于第\(i\)组数据，\(N \leq 2 ^ i\)。
输入输出数据可能很大，请考虑采用不那么低效的输入输出方式。