P1090 [NOIP 2004 提高组] 合并果子

题目背景

P6033 为本题加强版。

题目描述

在一个果园里，多多已经将所有的果子打了下来，而且按果子的不同种类分成了不同的堆。多多决定把所有的果子合成一堆。

每一次合并，多多可以把两堆果子合并到一起，消耗的体力等于两堆果子的重量之和。可以看出，所有的果子经过 \(n-1\) 次合并之后， 就只剩下一堆了。多多在合并果子时总共消耗的体力等于每次合并所耗体力之和。

因为还要花大力气把这些果子搬回家，所以多多在合并果子时要尽可能地节省体力。假定每个果子重量都为 \(1\)，并且已知果子的种类 数和每种果子的数目，你的任务是设计出合并的次序方案，使多多耗费的体力最少，并输出这个最小的体力耗费值。

例如有 \(3\) 种果子，数目依次为 \(1\)，\(2\)，\(9\)。可以先将 \(1\)、\(2\) 堆合并，新堆数目为 \(3\)，耗费体力为 \(3\) 。接着，将新堆与原先的第三堆合并，又得到新的堆，数目为 \(12\)，耗费体力为 \(12\)。所以多多总共耗费体力 \(=3+12=15\)。可以证明 \(15\) 为最小的体力耗费值。

输入格式

共两行。

第一行是一个整数 \(n(1\leq n\leq 10^4)\)，表示果子的种类数。

第二行包含 \(n\) 个整数，用空格分隔，第 \(i\) 个整数 \(a_i(1\leq a_i\leq 2\times 10^4)\) 是第 \(i\) 种果子的数目。

输出格式

一个整数，也就是最小的体力耗费值。输入数据保证这个值小于 \(2^{31}\)。

输入输出样例 #1

输入 #1

3 
1 2 9 

输出 #1

15

说明/提示

对于 \(30\%\) 的数据，保证有 \(n \le 10^3\)；

对于 \(50\%\) 的数据，保证有 \(n \le 5\times10^3\)；

对于全部的数据，保证有 \(n \le 10^4\)。