测试数据来自 system/1805

描述

蛋蛋非常热衷于挑战自我，今年暑假他准备沿川藏线骑着自行车从成都前往拉萨。川藏线的沿途有着非常美丽风景，但在这一路上也很多艰难险阻，路况变化多端，而蛋蛋的体力十分有限，因此在每天的骑行前设定好目地、同时合理分配好自己的体力是件非常重要的事情。

由于蛋蛋装备了一辆非常好的自行车，因此在骑行过程中可以认为他仅在克服风阻做功（不受自行车本身摩擦力以及自行车与地面的摩擦力影响）。某一天他打算骑 N 段路，每一段内的路况可视为相同：对于第 i 段路，我们给出有关这段路况的3个参数 si, ki, v'i，其中 si 表示这段路的长度__，__ki 表示这段路的风阻系数__，__v'i 表示这段路上的风速__（表示在这段路上他遇到了顺风，反之则意味着他将受逆风影响）。若某一时刻在这段路上骑车速度为 v，则他受到的__风阻大小为 F = ki (v - vi)^2__（这样若在长度为 s 的路程内保持骑行速度 v 不变，则他__消耗能量（做功）E = ki (v - vi')^2 s__）。

设蛋蛋在这天开始时的体能值是 Eu，请帮助他设计一种行车方案，使他在有限的体力内用最短的时间到达目的地。请告诉他最短的时间 T 是多少。

格式

输入格式

第一行包含一个正整数 N 和一个实数 Eu，分别表示路段的数量以及蛋蛋的体能值。

接下来 N 行分别描述 N 个路段，每行有3个实数 si, ki, vi'，分别表示第 i 段路的长度，风阻系数以及风速。

输出格式

输出一个实数 T，表示蛋蛋到达目的地消耗的最短时间，__要求恰好保留8位小数。你的输出必须和标准输出完全一样才能得分。__
（没办法……没有Special Judge）

样例1

样例输入1

3 10000
10000 10 5
20000 15 8
50000 5 6

样例输出1

12531.34496464

限制

对于10%的数据，N=1；
对于40%的数据，N≤2；
对于60%的数据，N≤100；
对于80%的数据，N≤1000；
对于所有数据，N≤10000，0≤Eu≤10^8，0<si≤100000，0<ki≤1，-100<vi'<100。数据保证最终的答案不会超过10^5。

单个测试点的时间限制为1s

提示

样例解释
一种可能的方案是：蛋蛋在三段路上都采用匀速骑行的方式，其速度依次为5.12939919, 8.03515481, 6.17837967。

提示
必然存在一种最优的体力方案满足：蛋蛋在每段路上都采用匀速骑行的方式。

来源

NOI2012 Day 1 P2